矩阵卷积计算公式

一、卷积的基本公式 在连续情况下,卷积公式定义为:z(t) = x(t) * y(t) = ∫x(m)y(t-m)dm 其中,x(t) 和 y(t) 是两个可积函数,"*" 表示卷积运算,z(t) 是卷积的结果。在离散情况下,特别是针对序列(如数字信号处理中的信号序列和滤波器系数序列),卷积公式可以...
矩阵卷积计算公式
矩阵卷积的计算公式及相关说明如下:
一、卷积的基本公式
在连续情况下,卷积公式定义为:z(t) = x(t) * y(t) = ∫x(m)y(t-m)dm
其中,x(t) 和 y(t) 是两个可积函数,"*" 表示卷积运算,z(t) 是卷积的结果。
在离散情况下,特别是针对序列(如数字信号处理中的信号序列和滤波器系数序列),卷积公式可以表示为:y(n) = x(n) * h(n) = Σ [x(m)h(n-m)]
其中,Σ 表示求和,x(n) 是输入序列,h(n) 是滤波器(或卷积核)序列,y(n) 是卷积的结果。
二、卷积在图像处理中的应用公式
在图像处理中,卷积运算常用于特征提取、边缘检测等。此时,卷积核通常是一个较小的矩阵(如3x3或5x5),而输入是一个较大的图像矩阵。卷积的计算公式可以表示为:N = (W - F + 2P) / S + 1
其中:
N 表示输出图像的大小;W 表示输入图像的大小;F 表示卷积核的大小;P 表示填充值的大小(用于在输入图像周围添加额外的边界,以控制输出图像的大小);S 表示步长大小(卷积核在输入图像上移动的步幅)。三、卷积的运算过程
翻转:在连续情况下,卷积运算涉及到一个函数的翻转。但在离散情况下(特别是图像处理中),翻转通常被简化为不翻转或只翻转卷积核的某一维。
滑动:卷积核在输入图像(或序列)上滑动,每次滑动都计算当前位置下卷积核与输入图像对应元素的乘积之和。
求和:将卷积核与输入图像对应元素的乘积相加,得到当前位置的输出值。
重复:重复上述滑动和求和过程,直到遍历整个输入图像(或序列),得到完整的输出图像(或序列)。
四、注意事项
卷积运算满足结合律,但不满足交换律。在图像处理中,卷积核的大小、填充值和步长等参数对输出图像的大小和特征提取效果有重要影响。卷积运算在信号处理、图像处理、深度学习等领域有广泛应用。2025-03-14
mengvlog 阅读 8 次 更新于 2025-08-21 11:54:46 我来答关注问题0
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