求有关三角函数的所有公式，包括极限中的

求有关三角函数的所有公式，包括极限中的

三角函数的相关公式众多，以下是一些主要的三角函数公式，包括极限中的情况：
一、基本关系式 倒数关系： $tanalpha = frac{sinalpha}{cosalpha}$ $cotalpha = frac{cosalpha}{sinalpha}$ 平方关系： $sin^{2}alpha + cos^{2}alpha = 1$ $1 + tan^{2}alpha = sec^{2}alpha$ $1 + cot^{2}alpha = csc^{2}alpha$
二、诱导公式 $sin = cosalpha$ $cos = sinalpha$ $tan = cotalpha$ 以及其他类似公式，通过加减$pi$的整数倍或$pi/2$的奇数倍来诱导。
三、两角和与差的三角比 两角和公式： $sin = sinalphacosbeta + cosalphasinbeta$ $cos = cosalphacosbeta sinalphasinbeta$ $tan = frac{tanalpha + tanbeta}{1 tanalphatanbeta}$ 两角差公式： $sin = sinalphacosbeta cosalphasinbeta$ $cos = cosalphacosbeta + sinalphasinbeta$ $tan = frac{tanalpha tanbeta}{1 + tanalphatanbeta}$
四、二倍角与半角公式 二倍角公式： $sin 2alpha = 2sinalphacosalpha$ $cos 2alpha = cos^{2}alpha sin^{2}alpha$ $tan 2alpha = frac{2tanalpha}{1 tan^{2}alpha}$ 半角公式： $sinfrac{alpha}{2} = pmsqrt{frac{1 cosalpha}{2}}$ $cosfrac{alpha}{2} = pmsqrt{frac{1 + cosalpha}{2}}$ $tanfrac{alpha}{2} = frac{1 cosalpha}{sinalpha}$
五、万能置换公式 $sinalpha = frac{2tanfrac{alpha}{2}}{1 + tan^{2}frac{alpha}{2}}$ $cosalpha = frac{1 tan^{2}frac{alpha}{2}}{1 + tan^{2}frac{alpha}{2}}$ $tanalpha = frac{2tanfrac{alpha}{2}}{1 tan^{2}frac{alpha}{2}}$
六、极限中的三角函数 $lim{{x to 0}} frac{sin x}{x} = 1$ $lim{{x to 0}} frac{1 cos x}{x^2} = frac{1}{2}$ $lim{{x to infty}} sin = DNE$ $lim{{x to infty}} cos = DNE$
七、解斜三角形 正弦定理：$frac{a}{sin A} = frac{b}{sin B} = frac{c}{sin C} = 2R$ 余弦定理：$a^2 = b^2 + c^2 2bccos A$
八、其他重要公式 积化和差公式：$sinalphacosbeta = frac{1}{2}[sin + sin]$ 和差化积公式：$sinalpha + sinbeta = 2sinfrac{alpha + beta}{2}cosfrac{alpha beta}{2}$
这些公式构成了三角函数理论的基础，广泛应用于数学、物理、工程等领域。
2025-05-22