多边形的内角和公式为什么

多边形的内角和公式为什么

多边形的内角和公式为（n－2）×180°，其中n表示多边形的边数（n大于等于3且n为整数）。这个公式适用于所有的平面多边形，包括凸多边形和平面凹多边形。
原因如下：
几何性质：多边形可以被划分成（n-2）个三角形，每个三角形的内角和为180°。因此，将这些三角形的内角和相加，即可得到多边形的内角和。适用性：该公式不仅适用于凸多边形，还适用于凹多边形。凸多边形是指所有内角均小于180°的多边形，而凹多边形则至少有一个内角大于180°。尽管形状不同，但只要边数相同，它们的内角和就相同。推导过程：从一个顶点出发，可以引出（n-3）条对角线，将多边形划分为（n-2）个三角形。由于三角形的内角和为180°，因此多边形的内角和为（n-2）×180°。综上所述，多边形的内角和公式（n－2）×180°是基于多边形的几何性质和划分方法得出的，具有广泛的适用性。
2025-03-14