凹多边形内角和，外角和公式？为啥n-2

凹多边形内角和，外角和公式？为啥n-2

一个n边形的内角和等于（n-2）乘以180°。这个公式可以逆转使用：n边形的边数等于其内角和除以180°后加2。从一个n边形的一个顶点出发，可以画出（n-3）条对角线。整个n边形中，对角线的总数是n乘以（n-3）除以2。如果从一个顶点引出所有对角线，可以将多边形分割成n-2个三角形。
以下是几个推论：
1. 任意凸多边形的外角和总是等于360°。
2. 多边形对角线的计算公式是：n边形的对角线条数等于1/2乘以n乘以（n-3）。
3. 在平面内，边相等且内角也相等的多边形被称为正多边形。这两个条件必须同时满足，例如矩形的各内角相等但各边不一定相等，菱形的各边相等但各内角不一定相等。
多边形外角和的定理是：n边形的外角和等于n乘以180°减去（n-2）乘以180°，结果是360°。因为多边形的每个内角和它相邻的外角是邻补角，所以n边形的内角和加外角和等于n乘以180°。
首先，我们通过三角形这一简单图形来介绍外角的定义。多边形的内角的一边和另一边的反向延长线所形成的角叫做这个多边形的外角（这样的外角有两个，因为它们相等，但我们通常只考虑其中一个）。一个保安员拿着手电筒直照前方，巡视一个三角形街道，走完一圈回到出发点，他的身体一共转动了多少度？
1. 保安每从一条街道转入下一街道时，手电筒的光柱转动的角是哪个？在图中标出它们。
2. 问这些角的度数之和是多少？
有两种方法来解决这个问题：
- 射线平移法，如教材中介绍。
- 推导法，利用一个外角和它相邻的内角是邻补角的关系，以及多边形内角和公式。这种方法应该是重点和难点。
结合图形，填写下面表格：
| 多边形的边数 | n | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | ... | n |
|--------------|------|------|------|------|------|------|------|------|
| 多边形内角与外角的总和 | 180° | 540° | 720° | 900° | 1080° | 1260° | ... | 180°n |
| 多边形的内角和 | 180° | 360° | 540° | 720° | 900° | 1080° | ... | 180°(n-2) |
| 多边形的外角和 | 360° | 360° | 360° | 360° | 360° | 360° | ... | 360° |2024-09-12