球体积公式怎么推导出来的

球体积公式怎么推导出来的

是通过高等数学中的微积分来推导
现有一个圆x^2+y^2=r^2 在xoy坐标轴中 让该圆绕x轴转一周 就得到了一个球体
球体体积的微元为dV=π[√(r^2-x^2)]^2dx
∫dV=∫π[√(r^2-x^2)]^2dx 积分区间为[-r,r]
求得结果为
4/3πr^32016-03-30

证明：
证：v=4/3×πr^3
欲证v=4/3×πr^3，可证1/2v=2/3×πr^3
做一个半球h=r, 做一个圆柱h=r

∵V柱-V锥
= π×r^3- π×r^3/3
=2/3π×r^3
∴若猜想成立，则V柱-V锥=V半球
根据祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个立体图形，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果所得的两个截面面积相等，那么，这两个立体图形的体积相等。
∴若猜想成立，两个平面：S1(圆)=S2(环)
1.从半球高h点截一个平面 根据公式可知此面积为π×(r^2-h^2)^0.5^2=π×(r^2-h^2)
2.从圆柱做一个与其等底等高的圆锥：V锥 根据公式可知其右侧环形的面积为π×r^2-π×r×h/r=π×(r^2-h^2)
∵π×(r^2-h^2)=π×(r^2-h^2)
∴V柱-V锥=V半球
∵V柱-V锥=π×r^3-π×r^3/3=2/3π×r^3
∴V半球=2/3π×r^3
由V半球可推出V球=2×V半球=4/3×πr^3
证毕。
扩展资料：
球体性质，用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：
1、球心和截面圆心的连线垂直于截面。
2、球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2
球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。
在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。
参考资料来源：百度百科-球
2019-04-02

楼上的不对挖````高中学的内容啊``````

1解：将一个底面半径R高为R的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎。剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等。等出它们体积相等的结论。而那个被挖体的体积好求。就是半球体积了。V＝2/3πR^3 。因此一个整球的体积为4/3πR^3 球是圆旋转形成的。圆的面积是S=πR^2，则球是它的积分，可求相应的球的体积公式是V=4/3πR^3

2解：你可以学学爱迪生，将球挖个小眼，灌满水，然后将水倒进量杯就算出体积拉！！！

祝你学习进步！！！！诚答~~~~~~~2008-09-23

如果你学过微积分，那么球的体积可以通过二重积分或三重积分来做。

如果没有学过，那么中学里面有一个祖亘（音，那个字打不出来，是祖冲之的儿子）原理：如果两个立体的所有的平行截面的面积均相等，则二者体积相等。

做法如下：
将半球作为一个立体，
以球的半径为底面半径，以球的半径为高的圆柱体，中间挖去一个同样的底和高的圆锥体。将这个立体作为第二个立体，。
可以证明上述两个立体的水平截面的面积均相等，
于是半球的体积为 Pi*R^2*R-1/3*Pi*R^2*R=2/3*Pi*R^3

由此可得球的体积公式4/3*Pi*R^32008-09-23

最佳答案
证明：
证：v=4/3×πr^3
欲证v=4/3×πr^3，可证1/2v=2/3×πr^3
做一个半球h=r, 做一个圆柱h=r

∵V柱-V锥
= π×r^3- π×r^3/3
=2/3π×r^3
∴若猜想成立，则V柱-V锥=V半球
根据祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个立体图形，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果所得的两个截面面积相等，那么，这两个立体图形的体积相等。
∴若猜想成立，两个平面：S1(圆)=S2(环)
1.从半球高h点截一个平面 根据公式可知此面积为π×(r^2-h^2)^0.5^2=π×(r^2-h^2)
2.从圆柱做一个与其等底等高的圆锥：V锥 根据公式可知其右侧环形的面积为π×r^2-π×r×h/r=π×(r^2-h^2)
∵π×(r^2-h^2)=π×(r^2-h^2)
∴V柱-V锥=V半球
∵V柱-V锥=π×r^3-π×r^3/3=2/3π×r^3
∴V半球=2/3π×r^3
由V半球可推出V球=2×V半球=4/3×πr^3
证毕。
扩展资料：
球体性质，用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：
1、球心和截面圆心的连线垂直于截面。
2、球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2
球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。
在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。2019-12-23

是通过高等数学中的微积分来推导
现有一个圆x^2+y^2=r^2 在xoy坐标轴中 让该圆绕x轴转一周 就得到了一个球体
球体体积的微元为dV=π[√(r^2-x^2)]^2dx
∫dV=∫π[√(r^2-x^2)]^2dx 积分区间为[-r,r]
求得结果为
4/3πr^32019-12-23

这个就是把球一层层切割，球体变成一个个小圆柱了2019-12-23

球的半径为R、面积F=4πR^2。将球分割成底面积为ΔF、顶点在球心的n个相等的多棱椎，每个多棱椎的体积为ΔV=RΔF/3。
球体积V=Σ[1,N]RΔF/3=R/3*Σ[1,N]ΔF。
当N-->∞、而ΔF-->0时，V=lim[N-->∞]R/3*Σ[1,N]ΔF=RF/3=4πR^3/3。2016-03-30

2019-11-06

由平行截面面积求体积

图画的有点不好，第一次投稿望被采纳😂😂
2020-05-16