圆内接的四边形面积公式怎么推导出来的?

圆内接四边形的面积公式推导如下:S = √[p(p-a)(p-b)(p-c)],其中p = 1/2(a+b+c+d)。这个公式也被称为婆罗摩笈多公式。与海伦公式(三角形面积S = √[p(p-a)(p-b)(p-c)],其中p = 1/2(a+b+c)])有惊人的相似之处。实际上,海伦公式就是婆罗摩笈多公式中d=0的特殊...
圆内接的四边形面积公式怎么推导出来的?
圆内接四边形的面积公式推导如下:S = √[p(p-a)(p-b)(p-c)],其中p = 1/2(a+b+c+d)。这个公式也被称为婆罗摩笈多公式。与海伦公式(三角形面积S = √[p(p-a)(p-b)(p-c)],其中p = 1/2(a+b+c)])有惊人的相似之处。实际上,海伦公式就是婆罗摩笈多公式中d=0的特殊情况。
推导过程首先需要画出图形,将已知条件表现在图上。画出已知直线AB,并在其上方画出已知弧。接着画出中垂线CD,C点在AB上。在中垂线上取一点,看上去像是圆心的点设为O。这样,作图就完成了。
接下来,将O与A连接,设半径为R,则OA=R,OC=R-d,AC=1.5(单位均为米)。由于OAC构成直角三角形,可以使用勾股定理求得R的值。然后,用反正弦或反余弦函数表示角AOC,而圆心角等于2倍此角。最后,将角度转换为弧度制即可。
圆内接四边形(Cyclic quadrilateral)是一个几何概念,指的是四个顶点均在同一圆上的四边形。这种四边形具有许多独特的几何性质,可以应用于数学几何问题的求解。2024-07-17
mengvlog 阅读 6 次 更新于 2025-08-21 15:26:22 我来答关注问题0
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    圆内接四边形面积公式的推导如下:S圆内接四边形=√[﹙p-a﹚﹙p-b﹚﹙p-c﹚﹙p-d﹚],[p=1/2﹙a+b+c+d﹚],此公式叫婆罗摩笈多公式。熟悉海伦公式的可以看出,这和海伦公式三角形面积S=√[p ﹙p-a﹚﹙p-b﹚﹙p-c﹚] (p=1/2﹙a+b+c﹚)具有惊人的相似,其实海伦公式就是婆...

  • lyrahk 帮忙证明一下圆内接四边形面积公式是周长之半减各边的差的乘积开根号 非常滴感谢 要步骤

    圆内接四边形的面积 = △ADB的面积 + △BDC的面积 =1/2pqsinA+1/2rssinC 对△ADB和△BDC利用余弦定理,我们有:代入cosC = − cosA(这是由于A和C是互补角),整理后代入1/2pqsinA+1/2rssinC得证

  • anonymous 如何计算圆内接及任意四边形的面积?

    圆内接四边形的面积计算公式为:S=√(p-a)(p-b)(p-c)(p-d),其中p为半周长,a,b,c,d分别为四边形的四条边 任意四边形的面积计算公式为:S=S△ABC+S△ADC,其中S△ABC和S△ADC分别为三角形ABC和ADC的面积

  •  轮看殊O 圆内接四边形的面积如何计算?

    内接圆面积为S=π(s/利用海伦公式求出三角形的面积为:三角形的周长的一半是:p=(a+b+c)/2 所以面积是s=(s(s-a)(s-b)(s-c))^0 与圆相关的公式:1、半圆的面积:S半圆=(πr^2)/2。(r为半径)。2、圆环面积:S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径,r为小圆半径)。3、圆...

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