球体积用积分 推导 球的体积公式为(V = frac{4}{3}pi r^3)，可通过定积分法、二重积分法、三重积分法推导，具体如下：定积分法（旋转体体积）设球心在坐标原点，半径为(r)，球面方程为(x2 + z2)。将半球视为函数(f(x) = sqrt{r2})绕(x)轴旋转形成的旋转体。在(x)处取厚度为(dx)的薄片，其半径为(...
球体积公式的积分推导 一、定积分推导 设球面方程为 $x^{2}+y^{2}+z^{2}=R^{2}$。根据对称性，球的体积是半球体积的两倍。我们可以把半球看成函数 $f(x)=sqrt{R^{2}-x^{2}}$ 绕x轴旋转一周形成的旋转体。根据旋转体体积公式：$V=int_{0}^{a}pi f(x)^{2} dx 将 $f(x)=sqrt{R^{2}-x^{...
体积V=π∫（√r^2-x^2）^2dx(积分上限为r,下限为-r)=(4/3)r^3
定积分初步:球和圆锥等旋转体的体积与表面积推导 为了推导球的体积，我们可以先对半球进行积分，然后乘以2。设球的半径为r，从球心开始积分。确定切片面积：设到圆心距离为x的单位长度，则该切片是一个圆，其半径为$sqrt{r^2 - x^2}$。因此，切片面积为$pi (sqrt{r^2 - x^2})^2 = pi (r^2 - x^2)$。进行积分：对切片面积从0到r...
球的体积公式的积分推导可以通过以下三种方法实现：1. 使用定积分求旋转体体积 方法概述：利用定积分公式计算函数绕x轴旋转形成的旋转体体积。 具体步骤： 假设在xOy平面上，存在函数$f$，定义在某一区间内。 将$f$绕x轴旋转一周，形成的旋转体体积可通过公式计算。 根据球的对称性，其体积...
