微积分常用公式有哪些

微积分常用公式有哪些

微积分常用公式主要包括以下几类：
导数公式： 常数函数的导数：对于任意常数c，其导数为0，即dc/dx = 0。 幂函数的导数：对于x^n，其导数为nx^。 指数函数的导数：对于e^x，其导数为e^x；对于a^x，其导数为a^x * lna。 对数函数的导数：对于ln，其导数为1/x；对于log_a，其导数为1/。 三角函数的导数：sin’ = cos，cos’ = sin，tan’ = 1/cos^2 等。
积分公式： 不定积分的基本公式：∫1dx = x + C，∫x^ndx = x^/ + C，∫e^xdx = e^x + C，∫a^xdx = a^x/lna + C等。 定积分的计算：通过牛顿莱布尼茨公式，∫[a,b]fdx = F F，其中F是f的一个原函数。
泰勒公式： 泰勒公式是一个用无穷级数表示一个函数在某点附近的行为的公式。例如，e^x在x=0处的泰勒展开为：e^x = 1 + x + x^2⁄2! + x^3⁄3! + … + x^n/n! + …。
洛必达法则： 当两个函数在某点的极限值都为0或无穷大时，可以使用洛必达法则来求解这两个函数在该点的极限值。例如，求lim sin/x的极限时，可以直接应用洛必达法则得到lim cos/1 = 1。
这些公式是微积分中的基础知识，在解决各种问题，如求函数的极值、曲线的斜率、面积和体积等方面都有着广泛的应用。
2025-04-17