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格林公式话题已于 2025-08-17 10:23:36 更新
格林公式是什么? 根据第二类曲线积分和格林公式 所求的面积:S=∫∫dxdy=∫L xdy=∫(0->2π) a(cost)^3d(a(sint)^3)=(3πa^2)/8 例：利用曲线积分求星形线x=acos^3t y=asin^3t所围成的图形面积。由对称性,S＝4∫(0→a)ydx ＝4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]＝12a^2∫(0→π...
格林公式的值不一定是零，但是当∂P/∂y = ∂Q/∂x时，曲线积分的结果与路径无关 那么二重积分的值就是零。其实三题都是用格林公式，二重积分值都是零。只是第(2)题的曲线本身能围成闭区域，而第(3)(4)题需要添加直线才能围成闭区域。第(2)题的曲线是星形线，是...
格林公式是什么?为什么要求它呢? 格林公式的定义 格林公式是一个基本的多元微积分定理，描述了闭合曲线与曲线所包含的区域之间的关系。具体来说，设$D$是平面上的一个有界区域，$\\Gamma$是服从一定条件的正向可定向光滑曲线，$P(x,y)$,$Q(x,y)$是$D$内可微的实值函数，则有：\\oint_\\Gamma P(x,y)dx+Q(x,y)dy=\\...
格林公式一,格林公式 格林公式是将二重积分与曲线积分联系起来的一个重要公式。以下是关于格林公式的详细解释：定义：若闭区域D由分段光滑的曲线C围成，且函数P和Q在D内具有一阶连续偏导数，则有以下等式：∮cPdx + Qdy = ∫∫Ddxdy其中，C表示边界曲线的正向，即沿曲线行走时，区域D总位于观察者左侧。适用条件：格林公...
格林公式 格林公式 格林公式描述了平面区域上的二重积分与其边界曲线上的（第二类）曲线积分之间的关系，其形式如下：其中，$D$ 是平面上的一个区域，其边界为闭曲线 $L$；$P(x,y)$ 和 $Q(x,y)$ 是在 $D$ 上具有一阶连续偏导数的函数。格林公式的理解 格林公式将二重积分与曲线积分联系起来，这种联系...
为什么使用格林公式要注意一些问题? 格林公式可以用于计算电场和磁场的分布和力学性质。通过应用格林公式，可以计算电场和磁场在闭合曲线上的环流和电势等参数。3、热传导领域 格林公式可以用于描述热传导过程中的温度分布和热流量。通过应用格林公式，可以计算热传导过程中的温度梯度和热流量的分布。4、地理学领域 格林公式可以用于计算地球表面的...
格林公式如何推导? 1、格林公式是将一重线积分和二重面积分相互转换的公式，就是面积分和边界的积分转换的公式。因为使用格林公式是有条件的，简单来说就是所积函数偏导连续，区域闭合，且化为线积分时有方向要求，所以格林公式可以理解为第二类曲线积分的特殊情况。2、高斯公式是二重积分和三重积分的相互转换，类似上面说...
格林公式的推导过程是什么? 格林公式的一种形式是：∮C (Pdx + Qdy) = ∬D (Qx - Py) dA 其中，C是一条围成闭合区域D的简单闭曲线，P和Q是具有连续偏导数的函数，dA表示面积元素，∮C表示沿曲线C的积分，∬D表示在闭合区域D上的二重积分。在格林公式中，要求曲线C是简单闭曲线，即不交叉或自交的闭合曲线...
格林公式是什么,怎么推倒出来的? 格林公式（Green's theorem）又称为“格林第一公式”，是微积分中用于计算曲线积分和曲面积分之间关系的一种工具。它断言：曲线积分及其对应的面积分可以互相转换。具体而言，格林公式是将一个平面区域的边界曲线C划分为若干小段，通过对这些小段的积分，求解面积分和曲线积分之间的关系。详细来说，对于一...
其实格林公式就是二重积分与曲线积分之间的转换，而高斯公式就是三重积分与曲面积分的转换；而斯托克公式是格林公式的推广，把曲面积分与沿曲面边界的曲线积分联系起来。注意斯托克公式中，若边界l在xoy面上，则有dz=0.即得到了格林公式。二、特点不同：物理解释是为了能更好的理解积分。但是格林公式、...
