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对称区间的定积分公式话题已于 2025-08-18 16:20:10 更新
求此对称区间定积分公式的证明过程 对∫(0,a)f(-x)dx进行积分变换，令-x=t，则x=-t，dx=-dt，当x=0时，t=0；当x=a时，t=-a。于是∫(0,a)f(-x)dx=∫(0,-a)f(t)(-dt)=∫(-a,0)f(t)dt=∫(-a,0)f(x)dx，∴右=∫(0,a)f(x)dx+∫(-a,0)f(x)dx=∫(-a,a)f(x)d(x)=左，证毕 ...
对称区间的定积分有哪两个特殊性? 区间分为关于x轴对称，关于y轴对称，关于y=x对称，关于原点对称 同时，在以上这些对称的基础上，进一步讨论是奇函数，偶函数，以及对称轮换式的可能。关于x轴(y轴)对称时，如果被积函数为关于y(x)的奇函数，则积分为0, 如果是关于y(x)的形式偶函数，则积分值等于在正区间的二倍。对称轮换式主要...
求助 对称区间上 奇偶函数的定积分 ∫(-a-->a)f(x)dx=∫(-a-->0)f(x)dx+∫(0-->a)f(x)dx 对于前面一积分，我们令t=-x 那么它就等于∫(a-->0)f(-t)d(-t)=∫(0-->a)f(-x)dx 所以原积分＝∫(0-->a)f(x)+f(-x)dx 再根据奇偶性，就得到上面的式子了 ...
三重积分如图 中间的“利用对称性”能详细点吗? x^2+y^2)dxdydz ∴∫∫∫x^2dxdydz=1/2*∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz 2.至于∫∫∫x*y^2*sin√(x^2+y^2)dxdydz 其中的x为奇函数，所以x*y^2*sin√(x^2+y^2)为奇函数 根据对称区间的定积分可知，被积函数为奇函数时，积分为零 ∴∫∫∫x*y^2*sin√(x^2+y^2)dxdydz=0 ...
sinx的积分是什么? ∫sinxdx =-cosx+C (cosx)'=-sinx 公式∫sinxdx=-cosx+C -cosx的导数=sinx 因此∫sinxdx=-cosx+C 这是奇函数在对称区间的定积分，答案可以直接写0。一定要计算的话，原函数是-cosx+(1/2)x^2，再入上下限，结果也是0。
积分区间对称性问题 积分的对称性是简化积分计算的重要工具。对于定积分，当函数f(x)在[a, a]区间上连续时，有以下性质：若f(x)为偶函数，则∫aa f(x)dx = 2∫0a f(x)dx；若f(x)为奇函数，则∫aa f(x)dx = 0。在二重积分中，利用对称性简化计算更为有效。例如，若积分区域D关于x轴对称：当f(x,y) ...
对称区间求定积分一道题 在线等过程 x=2cost 4-x2=4-4cost*cost=4sint*sint,开方为2sint
怎么求定积分区间的对称性? 上面的方法可以严格地从定积分的定义式(即黎曼和的极限)严格证明，也可以从几何意义加以理解，因为∫[-a,a]f(x)dx表示在区间[-a,a]上由f(x)围成的曲边梯形的“面积”，其中面积之所以加引号，是因为如果f(x)>0，那就指的是由y=f(x),y=0,x=-a,x=a围成的面积，如果是f(x)
奇偶函数在对称区间求积分 解题思路：1、定积分积分区域关于0点对称，先分离出奇函数，奇函数积分区域关于0点对称的定积分为0；偶函数的积分等于2倍0到正区间的积分。2、剩余部分，三角函数高次幂的积分，可以适用现成公式，也可以通过分部积分法来求解。
