一阶常微分方程的通解公式为：\( y = e^{-\int p(x)dx} \) y=e−∫p(x)dx。齐次微分方程的通解公式为：\( y = C_1e^{-\int p(x)dx} \)，其中\( C_1 \)为常数。非齐次微分方程的通解公式为：\( y = C_1e^{-\int p(x)dx}(1 + \int q(x)e^{\int p(x...
微分方程的通解有哪些公式？
一阶常微分方程的通解公式为：\( y = e^{-\int p(x)dx} \) y=e−∫p(x)dx。
齐次微分方程的通解公式为：\( y = C_1e^{-\int p(x)dx} \)，其中\( C_1 \)为常数。
非齐次微分方程的通解公式为：\( y = C_1e^{-\int p(x)dx}(1 + \int q(x)e^{\int p(x)dx}dx) \)，其中\( C_1 \)为常数。
二阶常系数齐次线性微分方程的通解公式为：\( y = C_1e^{-\int p(x)dx}(x + x_0) \)，其中\( C_1 \)和\( x_0 \)为常数，且\( x_0 \)满足\( \int q(x)e^{-\int p(x)dx}dx = 0 \)。
需要注意的是，上述公式中的\( p(x) \)、\( q(x) \)和\( r_1, r_2 \)分别为微分方程中的系数和根，且需根据具体问题确定它们的具体值。2024-10-17
