回首掏之——格林公式、高斯公式、斯托克斯公式

回首掏之——格林公式、高斯公式、斯托克斯公式

格林公式将闭合曲线上的曲线积分与所围成的区域内的双重积分联系起来，简化了复杂曲线积分的求解过程。
高斯公式揭示了向量场穿过曲面的通量与曲面所围成的体积内的散度之间的关系，为曲面积分与三重积分的转化提供了桥梁。
斯托克斯公式则建立了三维空间中向量场的旋度的曲面积分与该向量场在曲面边界上的线积分的联系，将三维曲线积分转化为曲面积分，大大简化了问题求解。
三者共同构成了微分几何中的三大定理，它们在数学分析、物理学、工程学等领域中发挥着重要作用，提供了解决复杂问题的有效工具。2024-08-15