一、含义不同：格林公式表达了平面闭区域上二重积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关系，而高斯公式表达了空间比区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系。其实格林公式就是二重积分与曲线积分之间的转换，而高斯公式就是三重积分与曲面积分的转换；而斯托克公式是格林公式的推广，把曲面积分与沿...
斯托克斯公式就是格林公式在空间内的推广，既然格林公式研究的是平面内的第二类曲线积分，那么斯托克斯公式研究的就是空间内的第二类曲线积分，要知道边界曲线正方向和曲面正方向成右手定则关系的……区分什么是空间线单连通，什么是空间面单连通，这个考试不考，但是很重要，空心球的模型和圆环模型要注意区别...
高斯公式： 高斯公式：将曲面积分与三重积分联系起来。它揭示了向量场在封闭曲面内部的净流量与该曲面所包围体积内的散度之间的关系。总结： 环量与旋度是研究向量场旋转性质的重要工具。 格林公式与斯托克斯公式提供了计算环量的创新方法，将曲线积分与面积分或曲面积分联系起来。 通量与散度关注向量场的流...
多元微积分——环量、旋度与格林、斯托克斯公式,通量、散度与高斯公式 斯托克斯公式：斯托克斯公式是格林公式在三维空间中的推广，它将向量场在曲面上的积分与其边界曲线上的积分联系起来，是计算闭曲面积分的重要工具。通量、散度与高斯公式： 通量：通量描述了向量场穿过某一曲面的强度，类似于流体通过管道的流量。在物理中，可以理解为某种物理量穿过曲面的速率。 散度：散度是...
比较而言，斯托克斯公式是高斯公式的特殊情况，二者在一定条件下能够相互转化。斯托克斯公式从做功的角度深入探讨了磁场通量与闭合路径的关系，而高斯公式则提供了计算闭合曲面内能量分布的直接方法，二者的结合深化了对守恒定律的理解。综上所述，格林公式、高斯公式及斯托克斯公式相互关联，共同构成了矢量场分析...
