数列公式有哪些？

数列公式有哪些？

数列公式主要包括等比数列公式和等差数列公式，具体如下：
等比数列公式： 通项公式：$A_n = A_1 times q^{}$。其中，$A_n$ 是第n项，$A_1$ 是首项，q 是公比。 任意两项关系：$a_n = a_m times q^{}$。其中，$a_m$ 和 $a_n$ 分别是数列中的第m项和第n项。 任意两项乘积关系：由定义、通项公式、前n项和公式可推出 $a_1 cdot a_n = a2 cdot a{n1} = a3 cdot a{n2} = ldots = ak cdot a{nk+1}$，其中 $k in {1,2,ldots,n}$。 等比中项：$a_q cdot a_p = a_r^2$，则 $a_r$ 是 $a_p$ 和 $a_q$ 的等比中项。 前n项和公式：当 $q neq 1$ 时，$S_n = frac{A_1}{1q}$ 或 $S_n = frac{a_1 a_n cdot q}{1q}$；当 $q = 1$ 时，$S_n = n cdot a_1$。
等差数列公式： 通项公式：$a_n = a_1 + d$ 或 $a_n = a_m + d$。其中，$a_n$ 是第n项，$a_1$ 是首项，d 是公差，$a_m$ 是数列中的第m项。 前n项和公式：$S_n = n cdot a_1 + frac{n}{2}d$ 或 $S_n = frac{n}{2}$。 项与和的关系：若 $m+n=2p$，则 $a_m + a_n = 2a_p$。 和的性质：在等差数列中，总有 $Sn, S{2n}Sn, S{3n}S_{2n}$ 成等差数列，且 $2 = + S_n$。
2025-05-31