高等数学中常用的求导公式

高等数学中常用的求导公式

高等数学中常用的求导公式如下：
常数函数导数：
$frac{d}{dx}© = 0$幂函数导数：
$frac{d}{dx} = a cdot x^{}$幂函数逆导数：$frac{d}{dx} = frac{1}{a} cdot x^{}$指数函数导数：
$frac{d}{dx} = e^x$指数函数逆导数：$frac{d}{dx}) = frac{1}{x}$对数函数导数：
$frac{d}{dx}) = frac{1}{x}$三角函数导数：
$frac{d}{dx}) = cos$$frac{d}{dx}) = sin$$frac{d}{dx}) = sec^2$反三角函数导数：
$frac{d}{dx}) = frac{1}{sqrt{1x^2}}$$frac{d}{dx}) = frac{1}{sqrt{1x^2}}$$frac{d}{dx}) = frac{1}{1+x^2}$反三角函数逆导数：与上述反三角函数导数相同双曲函数导数：
$frac{d}{dx}) = cosh$$frac{d}{dx}) = sinh$$frac{d}{dx}) = sech^2$反双曲函数导数：
$frac{d}{dx}) = frac{1}{sqrt{x^2+1}}$$frac{d}{dx}) = frac{1}{sqrt{x^21}}$$frac{d}{dx}) = frac{1}{1x^2}$常数倍规则：
$frac{d}{dx}) = c cdot frac{d}{dx})$加法法则：
$frac{d}{dx} + g) = frac{d}{dx}) + frac{d}{dx})$减法法则：
$frac{d}{dx} g) = frac{d}{dx}) frac{d}{dx})$乘法法则：
$frac{d}{dx} cdot g) = f cdot frac{d}{dx}) + g cdot frac{d}{dx})$除法法则：
$frac{d}{dx}}{g}) = frac{g cdot frac{d}{dx}) f cdot frac{d}{dx})}{)^2}$乘法逆法则：与上述除法法则相同反函数法则：
$frac{d}{dx}) = frac{1}{frac{d}{dx})}$链式法则：
$frac{d}{dx})) = frac{d}{dg})) cdot frac{d}{dx})$链式法则的高阶导数：$frac{d^n}{dx^n})) = frac{d^n}{dg^n})) cdot frac{d^n}{dx^n})$倒数法则：
$frac{d}{dx}}) = frac{1}{f^2} cdot frac{d}{dx})$复合函数导数：
$frac{d}{dx})) = frac{d}{d} cdot frac{d}{d}$向量函数求导：
$frac{d}{dx}) = ), frac{d}{dx}), ldots, frac{d}{dx}))$这些公式是高等数学中求导运算的基础，掌握它们对于理解和应用微积分至关重要。
2025-03-07