三角函数诱导公式怎么用

三角函数诱导公式怎么用

三角函数诱导公式的用法主要是将任意角的三角函数转化为锐角三角函数。以下是具体的用法和步骤：
基本思路：
使用诱导公式将任意角转化为与锐角相关的表达式。通过已知的锐角三角函数值来求解任意角的三角函数值。关键公式：
公式一：α+k·360°的三角函数值，等于α的同名三角函数值。即角度加上360度的整数倍，三角函数值不变。公式二：﹣α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，但符号相反或相同。公式三：180°±α的三角函数值，正弦、余弦函数值符号相反，正切、余切函数值符号也相反，并且函数名需要互换。公式四：360°－α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，但符号根据函数奇偶性确定。记忆口诀：
“函数名不变，符号看象限”。即先确定角度所在象限，然后根据该象限中锐角三角函数值的符号来确定最终结果的符号。应用示例：
例如，sin390°=sin=sin30°=1/2。这里使用了公式一，将390°转化为30°，然后利用已知的sin30°值求解。又如，tan225°=tan=tan45°=1。这里使用了公式三，将225°转化为45°，并注意到正切函数在二象限为负，但180°+α实际上是将角度从第三象限“翻转”到第一象限，因此符号不变，最终利用已知的tan45°值求解。综上所述，三角函数诱导公式的用法关键在于理解并灵活运用上述公式和口诀，将任意角的三角函数值转化为已知的锐角三角函数值进行求解。
2025-04-17