圆锥曲线的弦长公式

圆锥曲线的弦长公式

圆锥曲线弦长公式：d=√(1+k2)|x1-x2|。
学好圆锥曲线的注意事项：
1.牢记核心知识点
椭圆，双曲线离心率公式和范围记不清，焦点分别在x轴，y轴上的双曲线的渐近线方程也傻傻分不清，在做题时自然做不对。

2.计算能力与速度
计算能力强的同学在学圆锥曲线时相对轻松。可以尝试训练自己口算得到联立后的二次方程，然后得到判别式，两根之和，两根之积的整式。
3.思维套路
圆锥曲线之所以难，是因为很多同学拿到题后觉得无从下手。实际上，大部分的圆锥曲线大题，都有共同的三部曲：一设二联立三韦达。
一设：设直线与圆锥曲线的两个交点，坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），直线方程为y=kx+b。
二联立：通过快速计算或者口算得到联立的二次方程。
三韦达定理：得到二次方程后立马得出判别式，两根之和，两根之积。
走完三部曲之后，在看题目给出了什么条件，要求什么。例如涉及弦长问题，常用“根与系数的关系”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)。
涉及弦的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化。总结起来：找值列等量关系，找范围列不等关系，通常结合判别式，基本不等式求解。
椭圆的弦长：
1、焦点弦：A(x1，y1)，B(x2，y2),AB为椭圆的焦点弦，M(x，y)为AB中点，则L=2a±2ex
2、设直线与椭圆交于P1(x1，y1)，P2(x2,y2)，且P1P2斜率为K，则|P1P2|=|x1-x2|√（1+K²）或|P1P2|=|y1-y2|√(1+1/K²）。

关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。
这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。
2023-08-26