等比数列有哪些常用公式

等比数列有哪些常用公式

等比数列的常用公式包括：通项公式、求和公式、中项公式、性质公式等。

通项公式是等比数列中最重要的公式之一，用于计算数列中任意一项的值。对于等比数列 {an}，其通项公式为 an = a1 * q^(n-1)，其中 a1 是首项，q 是公比，n 是项数。例如，如果一个等比数列的首项是 2，公比是 3，要求第 5 项的值，那么 a5 = 2 * 3^(5-1) = 2 * 3^4 = 162。

求和公式用于计算等比数列的前 n 项和。对于等比数列 {an}，其前 n 项和公式为 Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)，当 q ≠ 1 时。如果 q = 1，则 Sn = n * a1。例如，对于首项为 1，公比为 2 的等比数列，前 5 项和为 S5 = 1 * (1 - 2^5) / (1 - 2) = 1 * (1 - 32) / -1 = 31。

中项公式用于计算等比数列中任意一项的中项。在等比数列中，任意一项的平方等于其前后两项的乘积，即 an^2 = a(n-1) * a(n+1)。这个公式在解决一些与等比数列相关的问题时非常有用。

此外，等比数列还有一些性质公式，如等比数列中任意两项的比值相等，即 an / a(n-1) = q；等比数列中任意两项的平方比也相等，即 (an)^2 / (a(n-1))^2 = q^2；等比数列中任意三项连续相乘，其积的中间项的平方等于两边两项的积，即 an * a(n+2) = (a(n+1))^2。这些性质公式在解题过程中也经常被使用。

总之，等比数列的常用公式包括通项公式、求和公式、中项公式和性质公式等。这些公式在解决与等比数列相关的问题时非常重要，掌握它们可以更加灵活和有效地处理这类问题。2024-04-25