回归方程的计算公式

回归方程的计算公式

回归方程一般指回归直线方程(y = a + bx)，确定其系数(a)和(b)的计算公式如下：

公式一：(b = frac{nsum_{i = 1}^{n}x_{i}y_{i}-sum_{i = 1}^{n}x_{i}cdotsum_{i = 1}^{n}y_{i}}{nsum_{i = 1}^{n}x_{i}^{2}-(sum_{i = 1}^{n}x_{i})^{2}})(a = frac{(sum_{i = 1}^{n}x_{i}^{2})sum_{i = 1}^{n}y_{i}-sum_{i = 1}^{n}x_{i}cdotsum_{i = 1}^{n}x_{i}y_{i}}{nsum_{i = 1}^{n}x_{i}^{2}-(sum_{i = 1}^{n}x_{i})^{2}})其中(x_{i})、(y_{i})代表已知的观测点，(n)是观测点的数量。公式二（简捷公式）：(b = frac{nsum xy-sum xcdotsum y}{nsum x^{2}-(sum x)^{2}})(a = frac{sum x^{2}sum y-sum xcdotsum xy}{nsum x^{2}-(sum x)^{2}})这些公式基于最小平方法原理，目的是找到一条直线(y = a + bx)，使得该直线与各实际数据点的误差值之和比其他直线都要小，从而最能代表各期数据的平均水平。回归直线法理论健全、计算结果精确，但计算过程较为烦琐，使用计算机的回归分析程序可克服这一缺点。
2025-05-02