华莱士公式是什么

华莱士公式,一个看似简单的数学表达式,其公式形式为:lim(n→∞)(n!)²2²ⁿ/(2n)!√n = √π。这个公式尽管没有直接用于π的精确计算,但它在数学发展史上扮演了重要角色,尤其是在导出斯特林公式的过程中起着决定性的作用。Wallis公式独特之处在于,尽管它涉及圆周率,但...
华莱士公式是什么
华莱士公式,一个看似简单的数学表达式,其公式形式为:lim(n→∞)(n!)²2²ⁿ/(2n)!√n = √π。这个公式尽管没有直接用于π的精确计算,但它在数学发展史上扮演了重要角色,尤其是在导出斯特林公式的过程中起着决定性的作用。

Wallis公式独特之处在于,尽管它涉及圆周率,但其运算仅限于乘法和除法,无需开方,这使得它的形式格外直观。实际上,Wallis公式有两个变形版本,一个是(2n)! / (2n-1)! 约等于 √(πn),另一个是(n!)² * 2^2n / (2n)! 也趋近于 √(πn),这些变形揭示了Wallis公式的核心,即它揭示了双阶乘(2n)!与(2n-1)!之间的渐近关系。

虽然华莱士公式本身可能不是π值计算的直接工具,但其内在的数学原理和它在后续公式推导中的作用,使得它在数学理论和理解圆周率的计算方法上占有独特的地位。2024-08-01
mengvlog 阅读 8 次 更新于 2025-11-01 13:57:39 我来答关注问题0
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