华莱士公式是什么

华莱士公式是什么

华莱士公式，一个看似简单的数学表达式，其公式形式为：lim（n→∞）（n！）²2²ⁿ/（2n）！√n = √π。这个公式尽管没有直接用于π的精确计算，但它在数学发展史上扮演了重要角色，尤其是在导出斯特林公式的过程中起着决定性的作用。

Wallis公式独特之处在于，尽管它涉及圆周率，但其运算仅限于乘法和除法，无需开方，这使得它的形式格外直观。实际上，Wallis公式有两个变形版本，一个是(2n)! / (2n-1)! 约等于 √(πn)，另一个是(n!)² * 2^2n / (2n)! 也趋近于 √(πn)，这些变形揭示了Wallis公式的核心，即它揭示了双阶乘(2n)!与(2n-1)!之间的渐近关系。

虽然华莱士公式本身可能不是π值计算的直接工具，但其内在的数学原理和它在后续公式推导中的作用，使得它在数学理论和理解圆周率的计算方法上占有独特的地位。2024-08-01