由高中换底公式推出来的一些其他公式。有哪些？

由高中换底公式推出来的一些其他公式。有哪些？

你好：

所谓的换底公式就是

log（a）（b）=log(n)(b)/log(n)（a）

换底公式的推导过程：

若有对数log（a）（b）设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1)

则

log（a）（b）=log（n^x）(n^y)

根据 对数的基本公式

log(a）(M^n)=nloga(M) 和 基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M

易得

log(n^x)(n^y)=y/x

由 a=n^x,b=n^y 可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b)

则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)

得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)

推论：设a,b＞0且均不为1，则

1)log(a)(b)*log(b)(a)=1

2)log(a)(b)*log(b)(c)*log(c)(a)=1

3)log(a^m)(b^n)=(n/m)*log(a)(b)

推论的证明：

1)根据换底公式，得

log(a)(b)*log(b)(a)=[log(n)(b)/log(n)(a)]*[log(n)(a)/log(n)(b)]=1

2)log(a)(b)*log(b)(c)*log(c)(a)

=[log(n)(b)/log(n)(a)][log(n)(c)/log(n)(b)][log(n)(a)/log(n)(c)]=1

3)log(a^m)(b^m)

=log(k)(b^n)/log(k)(a^m)

=[nlog(k)(b)]/[mlog(k)(a)]

=(n/m)log(a)(b)

得证

谢谢2010-10-19

loga b=logc b/logc a2010-10-19