结论：当两个空间向量a=(ax,ay,az)和b=(bx,by,bz)，且a≠0, b≠0时，它们垂直的条件是它们的数量积ab等于0，即ab = ax×bx + ay×by + az×bz = 0，或者可以表示为两个向量的模长乘积的余弦值乘以π/2的余弦，即ab = |a| |b| cos (π/2) = 0。此外，零向量与所有非零...
空间向量垂直公式
结论：当两个空间向量a=(ax,ay,az)和b=(bx,by,bz)，且a≠0, b≠0时，它们垂直的条件是它们的数量积ab等于0，即ab = ax×bx + ay×by + az×bz = 0，或者可以表示为两个向量的模长乘积的余弦值乘以π/2的余弦，即ab = |a| |b| cos (π/2) = 0。此外，零向量与所有非零向量都是正交的。
空间向量不仅具有大小（长度或模）和方向，其长度为0的称为零向量，而模为1的向量称为单位向量。向量的相反向量是与之长度相等但方向相反的，记为-a，而方向相同且模相等的向量称为相等向量。
在向量的线性关系中，如果两个空间向量a和b平行（记作a∥b），则存在唯一的实数λ，使得a=λb。共面向量定理指出，当两个不共线的向量a和b时，向量c与它们共面的条件是存在唯一的实数x和y，满足c=ax+by。
空间向量分解定理阐述了三个不共面的向量a, b, c如何表示空间中的任意向量p，即存在唯一的实数组x, y, z使得p=xa+yb+zc。这三个向量可以作为空间的一个基底，而零向量的表示是唯一的，因为它不能作为基底中的一个向量。
2024-08-02
