样本方差的计算公式

样本方差的计算公式

样本方差的计算公式为：$S^2 = frac{1}{n-1}sum_{i=1}^{n}(x_i - bar{x})^2$，其中：
$S^2$ 表示样本方差。$n$ 表示样本数据的个数。$x_i$ 表示第 $i$ 个样本数据。$bar{x}$ 表示样本数据的平均值，即 $bar{x} = frac{1}{n}sum_{i=1}^{n}x_i$。计算步骤：
计算样本数据的平均值：将所有样本数据相加，然后除以样本数据的个数 $n$，得到样本平均值 $bar{x}$。
计算每个样本数据与平均值的偏差的平方：对于每个样本数据 $x_i$，计算其与平均值 $bar{x}$ 的偏差，即 $x_i - bar{x}$，然后求该偏差的平方，即 $(x_i - bar{x})^2$。
计算偏差平方的平均值：将所有偏差平方相加，然后除以 $n-1$（而不是 $n$），得到样本方差 $S^2$。这里除以 $n-1$ 而不是 $n$ 是因为这样的方差估计量是关于总体方差的无偏估计量。
注意：
样本方差是衡量一组数据的离散程度的统计量，数值越大表示数据的离散程度越大，数值越小表示数据的离散程度越小。在实际应用中，样本方差常用于评估数据的波动性或者分散程度，是数据分析中的重要指标之一。2025-03-15