数学差角跟合角公式，有知道的吗？

数学差角跟合角公式，有知道的吗？

两角和差公式展示了三角函数在相加或相减时的变化规律：
sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB - sinBcosA
cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB + sinAsinB
而tan(A+B) = (tanA + tanB) / (1 - tanAtanB)，tan(A-B) = (tanA - tanB) / (1 + tanAtanB)。
对于cotangent函数，cot(A+B) = (cotAcotB - 1) / (cotB + cotA)，cot(A-B) = (cotAcotB + 1) / (cotB - cotA)。

倍角公式揭示了角的两倍时三角函数值的变换：
tan2A = 2tanA / [1 - (tanA)^2]
cos2A = (cosA)^2 - (sinA)^2 = 2(cosA)^2 - 1 = 1 - 2(sinA)^2。

半角公式则提供了角度的一半时三角函数值的计算方法：
sin(A/2) = √((1 - cosA) / 2)，sin(A/2) = -√((1 - cosA) / 2)。
cos(A/2) = √((1 + cosA) / 2)，cos(A/2) = -√((1 + cosA) / 2)。
tan(A/2) = √((1 - cosA) / (1 + cosA))，tan(A/2) = -√((1 - cosA) / (1 + cosA))。
cot(A/2) = √((1 + cosA) / (1 - cosA))，cot(A/2) = -√((1 + cosA) / (1 - cosA))。

和差化积公式通过三角函数的和或差来表示其乘积：
2sinAcosB = sin(A+B) + sin(A-B)
2cosAsinB = sin(A+B) - sin(A-B)
2cosAcosB = cos(A+B) - sin(A-B)
-2sinAsinB = cos(A+B) - cos(A-B)
而sinA + sinB = 2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)，cosA + cosB = 2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)。

这些公式对于解决三角函数相关问题非常有用，可以简化复杂的计算过程，帮助我们更好地理解和运用三角函数。2024-12-18