二项展开式的公式是什么？

二项展开式的公式是什么？

二项展开式的公式，也被称为牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿在1664-1665年间提出，其核心内容可以用以下数学表达式来表示：
(a+b)^n = C(n,0)a^n + C(n,1)a^(n-1)b + ... + C(n,i)a^(n-i)b^i + ... + C(n,n)b^n
其中，C(n,i)是组合数，表示在n个不同元素中任取i个元素的组合数，计算公式为n!/(n-i)!i!。这里的"!"表示阶乘，即一个正整数乘以小于它的所有正整数的积。
这个定理的关键在于它给出了(a+b)^n的展开式，共有n+1项，每一项的系数C(n,r)（r=0,1,2,...,n）被称为二项式系数。通项公式Tr+1，即第r+1项，表示为C(n,r)(a)^(n-r)b^r。简而言之，它是展开式中第i+1个项的系数乘以相应的a和b的幂次组合。
2024-07-30