普朗克基于这一假设提出了基础方程，即普朗克公式，该公式描述了辐射场能量密度w(v, T)随频率v和热力学温度T的变化，其中h是普朗克常数，k是玻尔兹曼常数。公式如下：w(v, T) = \(\frac{(hv/kT)^3}{exp(hv/kT) - 1}\)这一公式通过图解展示了辐射场能量密度随波长变化曲线，与实验结果高度...
普朗克公式普朗克量子假设
在1900年，德国物理学家马克斯·普朗克提出了一种革命性的理论，即能量量子化假设。他注意到，辐射中心的能量分布遵循特定的规律，类似于线性谐振子与周围电磁场的能量交换是量子化的，能量只能以普朗克常数h的整数倍存在。普朗克基于这一假设提出了基础方程，即普朗克公式，该公式描述了辐射场能量密度w(v, T)随频率v和热力学温度T的变化，其中h是普朗克常数，k是玻尔兹曼常数。公式如下：
w(v, T) = \(\frac{(hv/kT)^3}{exp(hv/kT) - 1}\)
这一公式通过图解展示了辐射场能量密度随波长变化曲线，与实验结果高度一致，证实了普朗克量子假设的准确性。从量子角度来看，辐射场可以被视为黑体内的光子气体，光子的能量、动量、波长和频率之间遵循德布罗意关系。在黑体达到热平衡时，光子气体的化学势为零，光子之间无相互作用，且遵循玻色分布。每个量子态上的平均光子数可以通过以下公式计算：
N = \(\frac{1}{exp(hv/kT) - 1}\)
在高频和低频极限条件下，普朗克公式分别过渡为维恩公式和瑞利-金斯公式，这揭示了量子理论与经典统计理论的联系。普朗克的这一发现不仅对黑体辐射的理解具有重要意义，也为理论物理学的发展奠定了基础，标志着量子论的诞生。普朗克公式的提出，解决了19世纪末经典统计物理学在研究黑体辐射时遇到的困难，即瑞利-金斯公式与实验结果不符，而维恩公式仅适用于短波部分。普朗克公式成功地描述了整个实验曲线，为物理学的发展带来了革命性的变化。2024-12-24
