高等数学中矩阵主要的推导公式有哪些？

高等数学中矩阵主要的推导公式有哪些？

高等数学中矩阵的推导公式有很多，以下是一些主要的推导公式：
1.矩阵的加法和减法：设A和B是两个n阶矩阵，则它们的和C=A+B和差C=A-B分别表示为：
C(i,j)=A(i,j)+B(i,j)(1)

C(i,j)=A(i,j)-B(i,j)(2)
2.矩阵的乘法：设A和B是两个n阶矩阵，则它们的积C=AB表示为：
C(i,j)=∑kA(i,k)B(k,j)(3)
3.矩阵的转置：设A是一个n阶矩阵，则它的转置矩阵AT表示为：
AT(i,j)=A(j,i)(4)
4.矩阵的行列式：设A是一个n阶方阵，则它的行列式|A|表示为：
|A|=∑σ(j1,j2,...,jn)a(1,j1)a(2,j2)...a(n,jn)(5)
其中σ表示对角线元素的符号，a(i,j)表示A的第i行第j列的元素。
5.矩阵的逆：设A是一个n阶方阵，且|A|≠0，则它的逆矩阵A^-1表示为：
AA^-1=A^-1A=E(6)
其中E是一个n阶单位矩阵。
6.矩阵的秩：设A是一个n阶方阵，则它的秩r表示为：
r=min{m:A_m≠0}(7)
其中A_m表示A的m阶子式。
7.矩阵的迹：设A是一个n阶方阵，则它的迹tr(A)表示为：
tr(A)=∑iai(8)
其中ai表示A的第i行第i列的元素。
2023-12-25