抛物线公式

抛物线公式表达为y=ax2+bx+c,其中a≠0。当a>0时,抛物线开口朝上;当a0时,图像与x轴相交于两点(x1,0)和(x2,0),其中x1,2=(-b±√Δ)/2a;当Δ=...
抛物线公式
抛物线公式表达为y=ax2+bx+c,其中a≠0。当a>0时,抛物线开口朝上;当a<0时,抛物线开口朝下。极值点,即顶点,位于坐标(-b/2a,c-b2/4a)处。判别式Δ=b2-4ac决定了抛物线与x轴的交点情况:当Δ>0时,图像与x轴相交于两点(x1,0)和(x2,0),其中x1,2=(-b±√Δ)/2a;当Δ=0时,抛物线与x轴相切于一点(-b/2a,0);当Δ<0时,抛物线与x轴无交点。
对称轴的位置决定了抛物线相对于y轴的对称情况:当顶点在y轴左侧时,a和b同号;当顶点在y轴右侧时,a和b异号;当顶点位于y轴上时,b=0。特别地,当抛物线顶点位于原点时,b=c=0。通过令x=0,可以判断抛物线与y轴的交点,从而确定c的符号。若抛物线交y轴于正半轴,则c>0;若交y轴于负半轴,则c<0。
抛物线的标准方程有多种形式,根据开口方向可以分为右开口、左开口、上开口和下开口。右开口抛物线的标准方程为y2=2px,左开口抛物线为y2= -2px,上开口抛物线为x2=2py,下开口抛物线为x2= -2py。在这些方程中,p表示焦准距,且p>0。
对于任意线段AB,其中点M在准线l上的射影为M1,而点A和B在准线l上的射影分别为A1和B1。这一几何关系揭示了抛物线性质的一个重要方面,有助于理解抛物线的几何构造和对称性。
2024-12-13
mengvlog 阅读 6 次 更新于 2025-08-21 02:56:41 我来答关注问题0
  • 1、抛物线的标准方程为y²=2px,它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0),准线方程为x=-p/2。离心率e=1,范围:x≥0。2、抛物线的方程为y²=-2px,它表示抛物线的焦点在x的负半轴上,焦点坐标为(-p/2,0),准线方程为x=p/2。离心率e=1,范围:x≤0。

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