正态分布的三个公式是什么?

在高中统计学中,我们通常使用正态分布来描述连续型的随机变量。正态分布有三个常用的公式:1. 概率密度函数(Probability Density Function, PDF):正态分布的概率密度函数是一个关于变量 x 的函数,表示了变量取某个值的概率密度。正态分布的概率密度函数表达式为:f(x) = (1 / (σ * sqrt(2...
正态分布的三个公式是什么?
在高中统计学中,我们通常使用正态分布来描述连续型的随机变量。正态分布有三个常用的公式:

1. 概率密度函数(Probability Density Function, PDF):
正态分布的概率密度函数是一个关于变量 x 的函数,表示了变量取某个值的概率密度。正态分布的概率密度函数表达式为:
f(x) = (1 / (σ * sqrt(2π))) * e^(-((x - μ)^2) / (2σ^2))

其中,f(x) 表示 x 的概率密度,μ 表示正态分布的均值,σ 表示正态分布的标准差,e 是自然对数的底,sqrt 表示开平方。

2. 累积分布函数(Cumulative Distribution Function, CDF):
正态分布的累积分布函数是一个关于变量 x 的函数,表示了变量小于等于某个值的累积概率。正态分布的累积分布函数表达式为:
F(x) = 1/2 * (1 + erf((x - μ) / (σ * sqrt(2))))

其中,F(x) 表示 x 小于等于某个值的累积概率,erf 表示误差函数。

3. 逆累积分布函数(Inverse Cumulative Distribution Function, ICDF):
逆累积分布函数是累积分布函数的反函数,它用来计算给定累积概率的对应变量值。对于正态分布来说,逆累积分布函数通常称为正态分布的 z 分数表。它表示了给定一个概率值,找到对应的标准分数 z。

这三个公式是用来描述正态分布的重要工具,可以帮助我们计算概率、百分位数和标准分数等。2023-07-27
mengvlog 阅读 7 次 更新于 2025-08-21 12:58:57 我来答关注问题0
  •  邵树青 正态分布有哪三个重要公式?

    正态分布相关的三个重要公式是:正态分布的概率密度函数公式:f(x) = (1/√(2πσ^2)) * exp(- (x - μ)^2 / (2σ^2))正态分布的累积分布函数公式:Φ(x) = (1/√(2π)) * integral from -∞ to x of exp(- (t - μ)^2 / (2σ^2)) dt 正态分布的期望值公式:E...

  • 高中正态分布三个公式是:横轴区间(μ-σ,μ+σ)内的面积为68.268949%,横轴区间(μ-1.96σ,μ+1.96σ)内的面积为95.449974%。横轴区间(μ-2.58σ,μ+2.58σ)内的面积为99.730020%。X-N(μ,σ²):一般正态分布:均值为μ、方差为σ²;P(μ-σ)。正态...

  • 在高中统计学中,我们通常使用正态分布来描述连续型的随机变量。正态分布有三个常用的公式:1. 概率密度函数(Probability Density Function, PDF):正态分布的概率密度函数是一个关于变量 x 的函数,表示了变量取某个值的概率密度。正态分布的概率密度函数表达式为:f(x) = (1 / (σ * sqrt(2...

  •  翡希信息咨询 高中正态分布三个公式使用

    公式:若$X sim N$,则$E = mu$,$D = sigma^2$。使用场景:用于计算正态分布随机变量的均值和方差,这两个参数完全确定了正态分布的形状和位置。说明:均值$mu$表示随机变量的中心位置,方差$sigma^2$表示随机变量的离散程度。3σ原则:公式:若$X sim N$,则对于任何实数$a > 0$,有$...

  • 正态分布公式三个数值99.74%、95.45%、68.27%标准正态分布是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布,在统计学的许多方面有着重大的影响力。期望值μ=0,即曲线图象对称轴为Y轴,标准差σ=1条件下的正态分布,记为N(0,1)。正态分布(Normal distribution),也称“常态分布”,又...

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