1=lim(x→0) (tanx-x)/x^n。=lim(x→0) ((secx)^2-1)/nx^(n-1)。=lim(x→0) (tanx)^2/nx^(n-1)。=lim(x→0) x^2/nx^(n-1)。=lim(x→0) x^(3-n)/n。所以n=3。相关信息：数学中， 泰勒公式是一个用 函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够 平滑...
泰勒公式的通项为何？
n=3。解答过程如下：
^^e^tan-e^x=e^x(e^(tanx-x)-1)，x→0时，e^x→1，e^(tanx-x)-1等价于tanx-x。
所以e^tan-e^x等价于tanx-x。
所以，x→0时，tanx-x等价于x^n，所以：
1=lim(x→0) (tanx-x)/x^n。
=lim(x→0) ((secx)^2-1)/nx^(n-1)。
=lim(x→0) (tanx)^2/nx^(n-1)。
=lim(x→0) x^2/nx^(n-1)。
=lim(x→0) x^(3-n)/n。
所以n=3。
相关信息：
数学中， 泰勒公式是一个用 函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够 平滑的话，在已知函数在某一点的各阶 导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。
命名于：泰勒公式得名于英国数学家布鲁克· 泰勒。他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式，尽管1671年詹姆斯·格雷高里已经发现了它的特例。
2023-10-21
