不定积分基本积分公式

不定积分基本积分公式

不定积分的基本积分公式包括以下几种情况：
对于常数项，有∫ a dx = ax + C。指数函数的积分：∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为非负常数且 a ≠ -1。对数函数的积分：∫ 1/x dx = ln|x| + C；∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，a为正数且 a ≠ 1。自然指数函数的积分：∫ e^x dx = e^x + C。三角函数的积分：∫ cosx dx = sinx + C，∫ sinx dx = - cosx + C。三角函数的其他积分形式：∫ cotx dx = ln|sinx| + C，∫ tanx dx = - ln|cosx| + C，等。复合三角函数的积分：∫ secx dx，∫ cscx dx，∫ sec^2(x) dx，∫ csc^2(x) dx，以及它们的组合形式。复合函数的积分：∫ secxtanx dx，∫ cscxcotx dx。特殊函数的积分：∫ dx/(a^2 + x^2) = (1/a)arctan(x/a) + C，∫ dx/√(a^2 - x^2) = arcsin(x/a) + C，等等。根号函数的积分：如∫ √(x^2 - a^2) dx，∫ √(x^2 + a^2) dx，以及∫ √(a^2 - x^2) dx。若需要更详细的积分公式，可以参考积分表[2]获取完整信息。
扩展资料在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。
2024-07-16