理论力学公式

理论力学公式

理论力学包含静力学、运动学、动力学等多方面，以下为你列举部分核心公式：

静力学：力对点之矩：(m_O=vec{r}timesvec{F})力对轴之矩：(m_z(vec{F}) = (r_xF_y - r_yF_x)vec{k})力偶对空间任意点(O)：(m_O(vec{F},vec{F}') = m_O(vec{F}) = vec{r}_Atimesvec{F}_A + vec{r}_Btimesvec{F}_B=vec{r}timesvec{F})主矢：(vec{R}=sumvec{F}_i)主矩：(vec{M}_O=sum m_O(vec{F}_i))力系平衡条件：(vec{R}=sumvec{F}_i = 0)，(vec{M}_O=sum m_O(vec{F}_i) = 0)运动学基础：自然法：运动方程(s = s(t))；速度(vec{v}=frac{dvec{r}}{dt}=frac{ds}{dt}vec{tau}=dot{s}vec{tau})；加速度(vec{a}=a_{tau}vec{tau}+a_nvec{n})，(a_{tau}=frac{dv}{dt})，(a_n=frac{v^2}{rho})极坐标法：速度(vec{v}=dot{r}vec{e}r + rdot{theta}vec{e}{theta})；加速度(vec{a}=(ddot{r}-rdot{theta}^2)vec{e}r+(rddot{theta}+2dot{r}dot{theta})vec{e}{theta})定轴转动刚体内点：速度(vec{v}=vec{omega}timesvec{r})；加速度(vec{a}=vec{varepsilon}timesvec{r}+vec{omega}times(vec{omega}timesvec{r}))刚体复杂运动运动学：基点法：(vec{v}_B=vec{v}A+vec{v}{BA})速度投影定理：(v_Acosalpha = v_Bcosbeta)加速度分析：(vec{a}B=vec{a}A+vec{a}{BA}^{tau}+vec{a}{BA}^n)点的合成运动：速度合成定理：(vec{v}_a=vec{v}_r+vec{v}_e)加速度合成定理：(vec{a}_a=vec{a}_r+vec{a}_e+vec{a}_C)，(vec{a}_C = 2vec{omega}_etimesvec{v}_r)质点动力学：牛顿第二定律：(mvec{a}=vec{F})非惯性系：(mvec{a}_r=vec{F}+vec{Q}_e+vec{Q}_k)动力学普遍定理：质点系动量：(vec{K}=sum m_ivec{v}_i = mvec{v}_C)质心运动定理：(mvec{a}_C=sumvec{F}_i^{(e)})动量矩：定轴转动刚体(L_z = I_zomega)；平面运动刚体(L_O = L_{zC}+mvec{r}_Ctimesvec{v}_C)动能：质点系(T=frac{1}{2}mvec{v}C^2+frac{1}{2}sum m_ivec{v}{ri}^2)；平面运动刚体(T=frac{1}{2}mv_C^2+frac{1}{2}I_Comega^2)机械能守恒定律：(T_1 + U_1 = T_2 + U_2)转动惯量与惯量张量：转动惯量(I_L=int r^2dm)；平行轴定理(I_z = I_{zC}+Md^2)2025-05-23