台体体积公式?

台体体积计算公式是V台体=1/3h(S上+√(S下·S上)+S下),S上表示台体上体面,S下表示台体下底面,h表示高。据了解,用一个平行于锥体底面的平面去截该锥体,底面与截面之间的部分会成为台体。台体体积主要分为两种,包括有:圆台体积V=[S+S′+√(SS′)]h/3=πh(R^2+Rr+r^2)/3;棱...
台体体积公式?
台体体积计算公式是V台体=1/3h(S上+√(S下·S上)+S下),S上表示台体上体面,S下表示台体下底面,h表示高。
据了解,用一个平行于锥体底面的平面去截该锥体,底面与截面之间的部分会成为台体。
台体体积主要分为两种,包括有:圆台体积V=[S+S′+√(SS′)]h/3=πh(R^2+Rr+r^2)/3;棱台体积V=1/3(S+S'+√SS')h。

扩展资料
台体体积计算公式的相关推导
设棱台的上下底面半径分别为r与R,高为h。将棱台补成圆锥,则小圆锥与大圆锥的相似比为r:R,则可以设小圆锥与大圆锥的高分别为r·x与R·x,则R·x-r·x=h,则x=h/(R-r)。 
而圆台的体积=大圆锥的体积-小圆锥的体积=(1/3)·π·R^2·R·x-(1/3)·π·r^2·r·x=(1/3)·π·(R^3-r^3)·x。将前面x代入上式得,圆台的体积=(1/3)·π·(R^3-r^3)·[h/(R-r)],利用三次立方差公式分解因式并约分得,圆台的体积=(1/3)·πh·(R^2+R·r+r^2)。  
参考资料来源:百度百科-台体体积公式
2023-10-06
mengvlog 阅读 8 次 更新于 2025-08-21 08:59:23 我来答关注问题0
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