反三角函数公式

反三角函数公式

反三角函数公式总结如下：

1. 反正弦：arcsin(-x) = -arcsin(x)，反正余弦：arccos(-x) = π - arccos(x)，反正切：arctan(-x) = -arctan(x)，反余切：arccot(-x) = π - arccot(x)。

2. 和差关系：arcsin(x) + arccos(x) = π/2，arctan(x) + arccot(x) = π/2。

3. 三角函数值：sin(arcsin(x)) = x，cos(arccos(x)) = x，tan(arctan(x)) = x，cot(arccot(x)) = x（x在特定区间内）。

4. 倒数关系与商的关系：tanα·cotα = 1，sinα·cscα = 1，cosα·secα = 1。

5. 诱导公式：sin(-α) = -sin(α)，cos(-α) = cos(α)，tan(-α) = -tan(α)，cot(-α) = -cot(α)。

6. 增减周期：sin(α±kπ) = ±sin(α)，cos(α±kπ) = cos(α)，tan(α±kπ) = ±tan(α)（k为整数）。

7. 和差公式：sin(α+β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β)，sin(α-β) = sin(α)cos(β) - cos(α)sin(β)，以此类推。

8. 降幂与倍角公式：sin(2α) = 2sin(α)cos(α)，cos(2α) = cos²(α) - sin²(α)，tan(2α) = 2tan(α) / (1 - tan²(α))。

以上公式展示了反三角函数和三角函数之间的基本关系，以及它们在特定条件下的计算规则。在处理三角问题时，这些公式是必不可少的工具。2024-09-03