高中数学解三角形公式

高中数学解三角形公式

一、三角形的内角和公式
三角形的内角和等于180°。即A+B+C=180°。
【注】在不至于引起误解和歧义的前提下，高中数学中常把∠A、∠B、∠C简写为A、B、C。
二、正弦定理
在解三角形的问题中，正弦定理和正弦定理的推论常用于“已知两角和一边”、“已知两边和其中一边的对角”的情况。
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。其中“R”为三角形ABC的外接圆半径。
【注】正弦定理适用于所有三角形。
求三角形面积的基本公式
三、正弦定理的推论
根据正弦定理“a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R”可以得到如下推论。
1、a=2RsinA；b=2RsinB；c=2RsinC。其中“R”为三角形外接圆半径。
2、a:b=sinA:sinB；a:c=sinA:sinC；b:c=sinB:sinC；a:b:c=sinA:sinB:sinC。
3、a/sinA=b/sinB=c/sinC=(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)。
四、余弦定理
在解三角形的问题中，余弦定理和余弦定理的推论常用于“已知三条边，求其它三个角”、“已知两边夹一角，求其余的一边和两个角”、“已知两边和其中一边的对角”的情况。余弦定理的公式有三个。
1、a^2=b^2+c^2-2bccosA；
2、b^2=a^2+c^2-2accosB；
3、c^2=a^2+b^2-2abcosC；
余弦定理可以用文字语言概括为：三角形中任何一边的平方，等于其它两边的平方和，减去这两边与这两边夹角的余弦乘积的两倍。
【注】“a^2、b^2、c^2”分别表示“a的平方、b的平方、c的平方”。
五、余弦定理推论
从余弦定理的三个公式中，分别解出公式里的余弦值，就得到了余弦定理的三个推论。
1、cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)；
2、cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)；
3、cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)；
六、“两边夹一角”形式的三角形面积公式
“两边夹一角”形式的三角形面积公式有三个，适用于所有三角形。
1、S=(1/2)absinC；
2、S=(1/2)acsinB；
3、S=(1/2)bcsinA。
七、勾股定理（仅适用于直角三角形）
若三角形ABC为直角三角形，C为直角，A、B、C的对边分别为a、b、c，则有a^2+b^2=c^2。

2022-12-07