反三角函数的分类 1、反正弦函数 正弦函数y=sin x在[-π/2,π/2]上的反函数,叫做反正弦函数。记作arcsinx,表示一个正弦值为x的角,该角的范围在[-π/2,π/2]区间内。定义域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2]。2、反余弦函数 余弦函数y=cos x在[0,π]上的反函数,叫做反余弦函数。
反三角函数的不定积分如下图所示:
反三角函数的不定积分如图
反三角函数积分是:arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)。反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsinx,反余弦arccosx,反正切arctanx,反余切arccotx,反正割arcsecx,反余割arccscx这些函数的统称,各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切,反正割,反余割为x的角。在实函数中:一般只研究单值...
在处理反三角函数的不定积分时,可以采用分部积分法。这里以求解arccosx的不定积分为例,具体步骤如下:设u = arccosx,dv = dx,则有du = -1/√(1 - x²)dx,v = x。根据分部积分公式∫udv = uv - ∫vdu,可以得到:∫ arccosx dx = xarccosx - ∫ x * [- 1/√(1 - x...