微分方程公式总结下！

二阶齐次微分方程的三个通解公式

第一种：两个不相等的实根：y=C1e^（r1x）+C2e^（r2x）。第二种：两根相等的实根：y=（C1+C2x）e^（r1x）。第三种：一对共轭复根：r1=α+iβ，r2=α-iβ：y=e^（αx）*（C1cosβx+C2sinβx）。拓展：二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f（x）的微分方程，其中p，q是...

微分方程公式总结下!

线性微分方程解的结构主要包括二阶线性微分方程的一般形式，以及相关定理。定理1表明，如果函数y1(x)和y2(x)是方程的一般形式的两个解，那么它们的线性组合也是该方程的解。定理2阐述了如果y1(x)和y2(x)是两个线性无关的特解，那么它们的线性组合就是该方程的通解。定理3指出，对于二阶非齐次线性...

微分方程公式总结上!

形式：*dy/dx + Py = Q*。通解公式：*y = e^dx)e^dx)dx + C)*。伯努利方程：形式：* + py = qy^n*。求解步骤：通过代换*z = y^*，将其转化为线性微分方程。求解转化后的线性微分方程。全微分方程：形式：*dy/dx = M + N*。通解形式：*Mdx + Ndy = C*。充要条件通解：*∫...

二次微分方程通解公式

标准形式 y″+py′+qy=0特征方程 r^2+pr+q=0通解1.两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2.两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)3.共轭复根r=α+iβ：y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)标准形式 y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)解法通解=非齐次方程特解+齐次方程通解对二阶...

微分方程公式总结上!

全微分方程形式为dy/dx = M(x) + N(y)，左端恰好是函数M(x)dx + N(y)dy的全微分。其通解为M(x)dx + N(y)dy = C。满足全微分方程充要条件的通解为∫M(x)dx + ∫N(y)dy = C。对于可降阶的高阶微分方程，可以通过以下步骤解决：对于形如y'' = f(x, y, y')的方程，不断...