换底公式具有代表性的例题有哪些？

换底公式具有代表性的例题有哪些？

换底公式是数学中的一个重要公式，用于计算两个对数的比值。它的一般形式为：log_ab=log_cb/log_ca，其中a、b、c都是正实数，且a、b不等于1。
下面是一些具有代表性的换底公式例题：
例题1：已知log_28=3，求log_58的值。
解：根据换底公式，我们有log_58=log_28/log_25=3/log_25。由于log_25=log_2(2*2.5)=1+log_22.5，所以log_58=3/(1+log_22.5)。
例题2：已知log_327=3，求log_927的值。
解：根据换底公式，我们有log_927=log_327/log_39=3/2。
例题3：已知log_464=2，求log_1664的值。
解：根据换底公式，我们有log_1664=log_464/log_416=2/4=1/2。
例题4：已知log_7105=2，求log_105100的值。
解：根据换底公式，我们有log_105100=log_7105/log_7100=2/(3-2)=2。
例题5：已知log_864=3，求log_648的值。
解：根据换底公式，我们有log_648=log_864/log_864=3/(3-1)=3/2。
2023-12-25