复数的公式

复数的公式如下:一、公式解答 加法交换律:z1+z2=z2+z1乘法交换律:z1×z2=z2×z1加法结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)乘法结合律:(z1×z2)×z3=z1×(z2×z3)分配律:z1×(z2+z3)=z1×z2+z1×z3。二、定义 形如a+bi(a、b均为实数)的数为复数,其中,a被称...
复数的公式
复数的公式如下:
一、公式解答
加法交换律:z1+z2=z2+z1乘法交换律:z1×z2=z2×z1加法结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)乘法结合律:(z1×z2)×z3=z1×(z2×z3)分配律:z1×(z2+z3)=z1×z2+z1×z3。

二、定义
形如a+bi(a、b均为实数)的数为复数,其中,a被称为实部,b被称为虚部,i为虚数单位。复数通常用z表示,即z=a+bi,当z的虚部b=0时,则z为实数;当z的虚部b≠0时,实部a=0时,常称z为纯虚数。
复数域是实数域的代数闭包,即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数是由意大利米兰学者卡当在16世纪首次引入,经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作,此概念逐渐为数学家所接受。

三、拓展资料
数集拓展到实数范围内,仍有些运算无法进行(对负数开偶数次方),为了使方程有解,我们将数集再次扩充。在实数域上定义二元有序对z=(a,b),并规定有序对之间有运算“+”、“×”(记z1=(a,b),z2=(c,d))。z1+z2=(a+c,b+d),z1×z2=(ac-bd,bc+ad)。
容易验证,这样定义的有序对全体在有序对的加法和乘法下成一个域,并对任何复数z,我们有:z=(a,b)=(a,0)+(0,1)×(b,0)。
令f是从实数域到复数域的映射,f(a)=(a,0),这个映射保持了实数域上的加法和乘法,因此实数域可以嵌入复数域中,可以视为复数域的子域。记i=(0,1),则根据我们定义的运算,(a,b)=(a,0)+(0,1)×(b,0)=a+bi,i×i=(0,1)×(0,1)=(-1,0)=-1,这就只通过实数解决了虚数单位i的存在问题。
2023-11-19
mengvlog 阅读 8 次 更新于 2025-08-21 04:18:49 我来答关注问题0
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