点到平面的距离公式?

平面π的方程为:Ax+By+Cz+D=0,向量 为平面的法向量,平面外一点 坐标为 在平面上取一点 则点 到平面π的距离为:其中α为向量 与 的夹角 而 由于点 在平面π上,因此有 即 由此可得 所以 此公式即为点到平面的距离公式。
点到平面的距离公式?
公式:
推导过程:
平面π的方程为:Ax+By+Cz+D=0,向量

为平面的法向量,平面外一点

坐标为

在平面上取一点

则点

到平面π的距离为:

其中α为向量



的夹角



由于点

在平面π上,因此有



由此可得

所以

此公式即为点到平面的距离公式。
扩展资料
空间向量基本定理
1、共线向量定理
两个空间向量a,b向量(b向量不等于0),a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ,使a=λb
2、共面向量定理
如果两个向量a,b不共线,则向量c与向量a,b共面的充要条件是:存在唯一的一对实数x,y,使c=ax+by
3、空间向量分解定理
如果三个向量a、b、c不共面,那么对空间任一向量p,存在一个唯一的有序实数组x,y,z,使p=xa+yb+zc。
任意不共面的三个向量都可作为空间的一个基底,零向量的表示唯一。

在一个向量空间V中,定义为V*V 的正定对称双线性形式函数即是V的数量积,而添加有一个数量积的向量空间即是内积空间。点积适用于交换律、结合律、分配律。
点积有两种定义方式:代数方式和几何方式。通过在欧氏空间中引入笛卡尔坐标系,向量之间的点积既可以由向量坐标的代数运算得出,也可以通过引入两个向量的长度和角度等几何概念来求解。
参考资料来源:百度百科-点到平面距离
2023-10-15
mengvlog 阅读 7 次 更新于 2025-08-18 09:30:28 我来答关注问题0
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