求所有三角恒等变换公式，包括

求所有三角恒等变换公式，包括

三角恒等变换公式包括以下几类：
一、同角三角函数基本关系 商关系： $tanalpha cdot cotalpha = 1$ $sinalpha cdot cscalpha = 1$ $cosalpha cdot secalpha = 1$ 平方关系： $sin^{2}alpha + cos^{2}alpha = 1$ $1 + tan^{2}alpha = sec^{2}alpha$ $1 + cot^{2}alpha = csc^{2}alpha$ 诱导公式：例如 $sin = sinalpha$，$cos = sinalpha$ 等。
二、两角和与差的三角函数公式 $sin = sinalphacosbeta + cosalphasinbeta$ $cos = cosalphacosbeta sinalphasinbeta$ $tan = frac{tanalpha + tanbeta}{1 tanalphatanbeta}$
三、万能公式与半角公式 半角公式：例如 $2tanfrac{alpha}{2}sinalpha = 1 tan^{2}frac{alpha}{2}$，$cosalpha = frac{1 tan^{2}frac{alpha}{2}}{1 + tan^{2}frac{alpha}{2}}$ 万能公式：通常涉及将$sinalpha$，$cosalpha$，$tanalpha$表示为$tanfrac{alpha}{2}$的函数，但具体形式较复杂，未在此列出。
四、二倍角和三倍角公式 二倍角公式： $sin 2alpha = 2sinalphacosalpha$ $cos 2alpha = cos^{2}alpha sin^{2}alpha$ 三倍角公式：例如 $tan 3alpha = frac{3tanalpha tan^{3}alpha}{1 3tan^{2}alpha}$
五、和差化积与积化和差公式 和差化积： $sinalpha + sinbeta = 2sinfrac{alpha + beta}{2}cosfrac{alpha beta}{2}$ $cosalpha cosbeta = 2sinfrac{alpha + beta}{2}sinfrac{alpha beta}{2}$ 积化和差：此类公式将两个三角函数的乘积转化为和或差的形式，但具体公式较多且复杂，未在此全部列出。
以上即为三角恒等变换的主要公式类别及部分具体公式。在实际应用中，需要根据具体问题选择合适的公式进行变换和求解。
2025-03-09