向量垂直？公式

向量垂直？公式

向量垂直的公式是：如果两个向量a和b垂直，那么它们的点积等于0，即a·b = 0，或者表示为a1b1 + a2b2 = 0。
具体解释如下：
点积公式：对于两个向量a = 和b = ，它们的点积定义为a·b = a1b1 + a2b2。如果a·b = 0，则向量a与b垂直。
几何意义：在二维平面上，如果向量a和b的斜率分别为y1/x1和y2/x2，那么这两个向量垂直的条件是它们的斜率乘积为1，即 * = 1。这也可以从点积公式中推导出来，因为当向量垂直时，它们的x坐标和y坐标的乘积之和为零，即x1x2 + y1y2 = 0。如果我们将斜率代入，就可以得到上述的斜率乘积为1的条件。
三维及更高维度：在三维及更高维度中，虽然我们不能直接通过斜率来判断向量的垂直性，但点积公式仍然适用。如果两个向量的点积为零，那么这两个向量就是垂直的。
2025-03-25