二阶微分方程的3种通解公式如下：第一种：两个不相等的实根：y=C1e^（r1x）＋C2e^（r2x）。第二种：两根相等的实根：y=（C1+C2x）e^（r1x）。第三种：一对共轭复根：r1=α＋iβ，r2=α－iβ：y=e^（αx）＊（C1cosβx+C2sinβx）。举例说明求微分方程2y+y-y=0的通解。先求对应...
二阶微分方程的3种通解公式是怎样的
二阶微分方程的3种通解公式如下：第一种：两个不相等的实根：y=C1e^（r1x）＋C2e^（r2x）。第二种：两根相等的实根：y=（C1+C2x）e^（r1x）。第三种：一对共轭复根：r1=α＋iβ，r2=α－iβ：y=e^（αx）＊（C1cosβx+C2sinβx）。举例说明求微分方程2y+y-y=0的通解。先求对应的齐次方程2y+y-y=0的通解，特征方程为2r+r-1=0，(2r-1)(r+1)=0，r=1/2或r=-1，故通解为Y=C1e^(x/2)+C2e^(-x)。因为1不是特征根，所以设原方程的特解为y*=Ae^x，则y*=y*=Ae^x，代入原方程得，2Ae^x=2e^x，A=1，故y*=e^x。所以原方程的通解为y=Y+y*，即y=C1e^(x/2)+C2e^(-x)+e^x。2024-07-20
