两点间距离公式为：根据勾股定理，若两点坐标为（x1, y1）和（x2, y2），则其距离为√((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)。点至直线距离公式为：设点坐标为（x0, y0），直线方程为Ax + By + C = 0，则该点至直线距离为|Ax0 + By0 + C| / √(A² + B²...
解析几何中的4个距离公式：点与点、点到直线、直线间、点到平面
在解析几何领域，距离问题频繁出现，主要涉及点与点、点至直线、直线间的距离以及点至平面的距离。以下将详细解析各个距离公式。
两点间距离公式为：根据勾股定理，若两点坐标为（x1, y1）和（x2, y2），则其距离为√((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)。
点至直线距离公式为：设点坐标为（x0, y0），直线方程为Ax + By + C = 0，则该点至直线距离为|Ax0 + By0 + C| / √(A² + B²)。通过证明，假设直线与点垂直，利用点至线段中点距离公式或柯西不等式推导得出。
平行直线间距离公式为：设两条平行直线方程分别为Ax + By + C1 = 0 和 Ax + By + C2 = 0，其距离为|C1 - C2| / √(A² + B²)。通过选取平行线上的任一点，利用点至直线距离公式计算得出。
点至平面距离公式为：对于点坐标（x0, y0, z0）和平面方程Ax + By + Cz + D = 0，该点至平面距离为|Ax0 + By0 + Cz0 + D| / √(A² + B² + C²)。通过构造向量和利用点至平面最短距离概念证明得出。
以上是解析几何中涉及的四个主要距离公式及其证明思路，每个公式都基于几何原理和数学推导，简洁而精确地计算距离问题。2024-09-20
