三角函数的平移伸缩变换公式涉及对基础三角函数图像进行几何变换。以下是详细的平移和伸缩规则：1. **水平平移**（左加右减）：当你希望将函数图像向左或向右移动时，你需要在函数的x变量上加上或减去一个值。例如，如果你想要将y = sin(x)图像向右移动2个单位，你需要使用y = sin(x - 2)公式...
你能总结出三角函数的平移伸缩公式吗？
三角函数的平移伸缩变换公式涉及对基础三角函数图像进行几何变换。以下是详细的平移和伸缩规则：
1. **水平平移**（左加右减）：
当你希望将函数图像向左或向右移动时，你需要在函数的x变量上加上或减去一个值。例如，如果你想要将y = sin(x)图像向右移动2个单位，你需要使用y = sin(x - 2)公式。
2. **垂直平移**（上加下减）：
若要向上或向下移动函数图像，你需要在函数的y变量上加上或减去一个值。比如，向上移动y = sin(x)图像3个单位，应使用y = sin(x) + 3。
3. **垂直伸缩**（横变正伸，横变负缩）：
若要拉伸或压缩函数图像在y方向上，你需要乘以一个非零常数。若要压缩y = sin(x)图像，可以乘以1/2得到y = 1/2 * sin(x)。
4. **水平伸缩**（纵变正伸，纵变负缩）：
若要在x方向上拉伸或压缩图像，同样需要乘以一个非零常数。若要拉伸y = sin(x)图像，可以乘以2得到y = 2 * sin(x)。
5. **旋转**（正变余，余变正）：
对于正弦和余弦函数，可以通过乘以e^(iphi)来进行旋转，其中phi是旋转角度。例如，y = sin(x)旋转π/2弧度可表示为y = cos(x)。
这些变换规则不仅适用于基本的正弦和余弦函数，也适用于它们的变形，如正切、余切等。它们是理解并解决涉及三角函数图像变换问题的基础。2024-10-15
