高一函数知识点总结归纳

如果在区间内,则顶点为最小值或最大值,接着判断区间的两端点与顶点的距离,距离远的端点的函数值即为最大值或最小值。如果顶点不在区间内,则判断函数在该区间的单调性。如果函数在[a, b]上递增,则最小值为f(a),最大值为f(b);如果函数在[a, b]上递减,则最小值为f(b),最大值...
高一函数知识点总结归纳
函数区间单调性的判断思路是:在给出的区间内任意选取两个数x1、x2,这两个数属于函数的单调递减区间D,并且满足x1小于x2。接着进行差值f(x1)与f(x2)的计算,并通过变形和配方,使其易于判断正负。根据变形后的表达式f(x1)与f(x2)的符号,可以判断出函数的单调性。

复合函数的单调性与构成它的函数u=g(x)与y=f(u)的单调性密切相关,遵循“同增异减”的规律。多个函数的复合函数遵循原则“减偶则增,减奇则减”。需要注意的是,函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能将单调性相同的区间合并表示为并集。如果函数在区间A和B上都递增,表示为f(x)的单调递增区间为A和B,不能表示为A∪B。

函数的整体性质包括奇偶性。如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有f(x)等于f(-x),则函数f(x)为偶函数;如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有f(x)等于-f(x),则函数f(x)为奇函数。无论函数是奇函数还是偶函数,其定义域一定关于原点对称。奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于y轴对称。

判断函数奇偶性的思路如下:首先确定函数的定义域是否关于原点对称,若不关于原点对称,则函数为非奇非偶函数。然后判断f(x)与f(-x)的关系,若f(x)与f(-x)相等或比值为1,则函数为偶函数;若f(x)与f(-x)互为相反数或比值为-1,则函数为奇函数。

函数的最值问题主要分为二次函数和其他易于画出图像的函数。对于二次函数,通过配方法将其化为y=(x-a)²+b的形式,可以得出函数的最大值或最小值。对于其他函数,通过图像观察最值。对于二次函数在闭区间的最值问题,首先判断二次函数的顶点是否位于所求区间内。如果在区间内,则顶点为最小值或最大值,接着判断区间的两端点与顶点的距离,距离远的端点的函数值即为最大值或最小值。如果顶点不在区间内,则判断函数在该区间的单调性。如果函数在[a, b]上递增,则最小值为f(a),最大值为f(b);如果函数在[a, b]上递减,则最小值为f(b),最大值为f(a)。

指数函数y=ax(a大于0且不等于1)称为指数函数,其单调性可以直观看出。对于任意指数函数y=ax(a大于0且不等于1),当a大于1时,函数在闭区间[a, b]上的最小值为f(a),最大值为f(b);当0小于a小于1时,函数在闭区间[a, b]上的最大值为f(a),最小值为f(b)。此外,对于任意指数函数,当x等于1时,函数值等于a。

对数函数y=logax(a大于0且不等于1)称为对数函数。对于任意对数函数,当a大于1时,图像为递增;当0小于a小于1时,图像为递减。所有对数函数的图像都过定点(1,0)。

幂函数y=xa(a属于实数)在高中阶段只研究第一象限的情况。所有幂函数在区间(0, +∞)内有定义,并且过定点(1,1)。当a大于0时,幂函数图像过原点,且在(0, +∞)区间为增函数,a越大,图像坡度越大。当a小于0时,幂函数在(0, +∞)区间为减函数。当x从右侧无限接近原点时,图像无限接近y轴正半轴;当y无限接近正无穷时,图像无限接近x轴正半轴。2024-10-12
mengvlog 阅读 8 次 更新于 2025-07-02 08:24:59 我来答关注问题0
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