椭圆面积公式，这个怎么推倒出来的啊？

椭圆面积公式，这个怎么推倒出来的啊？

椭圆面积公式，这个要用大学的定积分的知识推倒出来2011-01-22

设：焦点F1, F2, 并设（x,y)到F1,F2的距离分别为 m , n ,根据椭圆定义有：m+n=2a (到定点距离和等于定长）
在△F1PF2中,由余弦定理:
(F1F2)^2=m^2+n^2-2mncosα
即4c^2=(m+n)^2-2mn-2mncosα=4a^2-2mn(1+cosα)
所以mn(1+cosα)=2a^2-2c^2=2b^2
所以mn=2b^2/(1+cosα)
S=(mnsinα)/2..(正弦定理的三角形面积公式)
=b^2*sinθ/(1+cosα)
=b^2*[2sin(α/2)cos(α/2)]/2[cos(α/2)]^2
=b^2*sin(α/2)/cos(α/2)
=b^2*tan(α/2)2011-01-23

积分的方法，取第一象限部分，y=SQR（b^2-b^2x^2/a^2）,积分从0到a，换元t=x/a，
得S/4=ab积分符号（0，1）SQR（1-t^2）dt,根据积分的几何意义，所求的积分为1/4单位圆的面积，得证S=πab2011-01-23