点到直线的距离公式是怎么推导出来的?

向量点到直线的距离公式是:设直线L的方程为Ax+By+C=0,点P的坐标为(x0,y0),则点P到直线L的距离为:同理可知,当P(x0,y0),直线L的解析式为y=kx+b时,则点P到直线L的距离为:考虑点(x0,y0,z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n,有d=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×...
点到直线的距离公式是怎么推导出来的?
向量点到直线的距离公式是:
设直线L的方程为Ax+By+C=0,点P的坐标为(x0,y0),则点P到直线L的距离为:

同理可知,当P(x0,y0),直线L的解析式为y=kx+b时,则点P到直线L的距离为:

考虑点(x0,y0,z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n,有d=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√(l²+m²+n²)。

证明方法
把平面的直线方程Ax+By+C=0,看成是一个xyz空间的方程,它是一个无z方程,也就是个直线柱面(即平面)的方程。
然后求点(x0,y0,0)到这个平面的距离(因为它就=(xy面中点(x0,y0)到Ax+By+C=0的距离,因为这相当于点到空中那个平面在xy的投影线的距离)。
而根据空间中点(x0,y0,z0)到平面Ax+By+Cz+D=0的距离公式:
d=|Ax0+By0+Cz0+D|/[√(A^2+B^2+C^2)]。
2023-01-03
mengvlog 阅读 4 次 更新于 2025-10-31 11:03:40 我来答关注问题0
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