全概率与贝叶斯公式

全概率与贝叶斯公式

全概率公式是将复杂随机事件分解为若干互不相容的简单事件之和，通过计算简单事件概率，再用加法和乘法公式求所需结果；贝叶斯公式是已知“结果”发生，分析由各个可能“原因”引起的条件概率。

全概率公式英文是Total Probability Formula，基本思想是把复杂随机事件分解为若干个互不相容的简单事件之和，通过计算这些简单事件的概率，再运用概率的加法公式和乘法公式求得所需结果，使计算化繁为简。公式为设试验的样本空间为Ω，B为Ω的事件，A₁,A₂...An为Ω的一个完备事件组，且P(Ai)>0（i=1,2...n），则P(B)=∑(i = 1到n)P(Ai)P(B|Ai) 。它为计算复杂概率问题提供有效途径，可通过可列可加性公理以及乘法公式进行证明，弱化其定义中完备事件组的条件，可得出广义全概率公式，也可推导出贝叶斯公式，二者通常结合使用，广泛应用于电力、水利、医药、经济、金融等领域。
贝叶斯公式英文是Bayes Rule，表达式为P(B|A)= P(B)P(A|B)/P(A)（P(A)>0且P(B)>0） ，表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率的计算方法。它是概率统计中对有关概率分布的主观判断（先验概率）进行修正的标准方法。由英国数学家托马斯·贝叶斯在1763年发表的论文《论有关机遇问题的求解》中提出，可解决“逆向概率”问题。在数学、人工智能、经济学等领域发挥着重要作用。
全概率公式是通过已知每种“原因”发生的概率，求“结果”发生的概率，这里的概率又称为“先验概率”；而贝叶斯公式则是从已知“结果”发生的条件下分析是由各个可能“原因”引起的条件概率，这里的概率又称为“后验概率”。
2025-05-09