谁能告诉我一些三角变换公式有技巧性的，基础的不要

谁能告诉我一些三角变换公式有技巧性的，基础的不要

楼上或许没理解题意
我本想写点的，愁于打字水平有限，作罢。
竞赛书上会有高级换算2007-08-17

积化和差：

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)
2sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]
有相关的口诀
正加正，正在前，余加余，余并肩
正减正，余在前，余减余，负正弦
反之亦然

三角函数公式表
同角三角函数的基本关系式
倒数关系: 商的关系： 平方关系：
tanα •cotα＝1
sinα •cscα＝1
cosα •secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1
1＋tan2α＝sec2α
1＋cot2α＝csc2α
（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”）

诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。）
sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα

sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα

sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
(其中k∈Z)

两角和与差的三角函数公式 万能公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝——————
1－tanα •tanβ

tanα－tanβ
tan（α－β）＝——————
1＋tanα •tanβ 2tan(α/2)
sinα＝——————
1＋tan2(α/2)
1－tan2(α/2)
cosα＝——————
1＋tan2(α/2)
2tan(α/2)
tanα＝——————
1－tan2(α/2)

半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

2tanα
tan2α＝—————
1－tan2α sin3α＝3sinα－4sin3α
cos3α＝4cos3α－3cosα
3tanα－tan3α
tan3α＝——————
1－3tan2α

三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式
α＋β α－β
sinα＋sinβ＝2sin———•cos———
2 2
α＋β α－β
sinα－sinβ＝2cos———•sin———
2 2
α＋β α－β
cosα＋cosβ＝2cos———•cos———
2 2
α＋β α－β
cosα－cosβ＝－2sin———•sin———
2 2 1
sinα •cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
2
1
cosα •sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]
2
1
cosα •cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
2
1
sinα •sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）]
2

化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）2007-08-16

万能公式：
2tan(a/2)
sina=------------
tan(a/2)^2+1
1-tan(a/2)^2
cosa=----------------
1+tan(a/2)^2
把sin、cos都化成tan来解决问题
另外三角公式一定要学会倒过来用，这才是最重要的2007-08-17